关于几何假设所蕴含的最优正则性 II：向量丛上的联络
微分几何
2024-12-23 v4 广义相对论与量子宇宙学
数学物理
math.MP
摘要
我们将作者先前关于仿射联络的最优正则性和 Uhlenbeck 紧致性的结果推广到向量丛上的一般联络。这是通过推导 RT 方程的向量丛版本，并建立这些方程的新存在性理论来实现的。这些新的 RT 方程是非不变椭圆方程，提供了规范变换，将非最优联络的纤维分量变换为最优正则性，即该联络比其曲率在 中正则性强一阶导。该存在性理论处理的曲率正则性可低至但不包含 。结合仿射情形，我们的结果将 Kazdan-DeTurck 的最优正则性和 Uhlenbeck 的紧致性定理——原本适用于黎曼几何和紧致规范群——推广到非黎曼流形上向量丛的一般联络，并允许紧致和非紧致规范群。特别地，这将最优正则性和 Uhlenbeck 紧致性推广到以洛伦兹流形为基空间的向量丛上的 Yang-Mills 联络，即广义相对论的设定。
引用
@article{arxiv.2105.10765,
title = {On the Optimal Regularity Implied by the Assumptions of Geometry II: Connections on Vector Bundles},
author = {Moritz Reintjes and Blake Temple},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.10765},
year = {2024}
}
备注
Version 4: Improved local and (new) global results; curvature regularity down to L1. Version 3: More details of proof in Section 5. Inclusion of Theorems 2.6 and 2.7. Version 2: New title; improvements to presentation; slightly weaker regularity assumption for the optimal regularity result, and slightly stronger assumption for Uhlenbeck compactness; otherwise results unchanged