人类人口与 CO$_2$ 排放的超抛物增长终点

使用从公元前 10,000 年到 2023 年的当前经验数据，我们重新审视了 von Foerster 等人于 1960 年确定的人类人口增长的超抛物模式，预言其在 2026 年出现奇点。我们发现，人类人口最初以指数方式随时间增长，形式为 $N(t)\propto e^{t/T}$，其中 $T$=2080 年。随后，这种增长逐渐演化为类似于统计物理中的 Bose 函数的超指数形式。大约在 1700 年，人口增长进一步加速，进入超抛物 regime，形式为 $N(t)\propto(t_s-t)^{-1}$，其中推导出的奇点年 $t_s$=2030 年，接近 von Foerster 等人的预测。我们将从超指数转向超抛物 regime 的转变归因于工业革命的开始以及大规模使用化石燃料的转变。这一论点得到了我们发现的 1700 年至 2000 年间，大气 CO$_2$ 水平与人口之间存在线性关系的支持。在 21 世纪，我们观察到反函数人口曲线 $1/N(t)$ 偏离直线，遵循由平方根 Lorentz 函数描述的“避免相交”模式。因此，与其出现奇点，我们预计人类人口将在 $t_s$=2030 年达到峰值，时间宽度为 $\tau$=32 年。我们还发现，1700 年以来 CO$_2$ 水平的增加可由 ${\rm arccot}[(t_s-t)/\tau_F]$ 良好拟合，其中 $\tau_F$=40 年，这意味着年 CO$_2$ 排放量将在同一年份 $t_s$=2030 年达到峰值。