大协方差矩阵的经验性质

针对三个数据集（规模分别为54、55和330），研究了大经验协方差矩阵和相关矩阵的显著性质。协方差定义为收益的简单叉积，权重以对数方式缓慢衰减。协方差矩阵的关键一般性质如下：协方差谱非常静态，除了前3到10个特征值外，其余特征值呈指数快速衰减至零。平均谱和谱密度没有显示出任何能够区分“有意义”和“噪声”特征值的特征。相关谱更为静态，有3到5个特征值具有独特的动力学行为。秩为k的前导子空间上的平均投影算子表明，大多数动力学发生在特征向量中，包括谱的深处。综合来看，这意味着将协方差简化为少数几个主导本征模会丢失大部分动力学信息，并且协方差估计量能够正确评估波动率和相关性。