多元非平稳时间序列的逆协方差算子
统计理论
2022-10-11 v3 统计方法学
统计理论
摘要
对于多元平稳时间序列，许多重要性质（如偏相关、图模型与自回归表示）都编码在其谱密度矩阵的逆中。这对于非平稳时间序列并不成立，相关信息存在于与该多元时间序列相关的无穷维逆协方差矩阵算子中。这就需要研究多元非平稳时间序列的协方差及其与逆的关系。我们证明，若无穷维协方差矩阵的行/列以某一特定速率衰减，则该速率（至多相差一个因子）会转移到逆协方差矩阵的行/列上。这被用于获得该时间序列的非平稳自回归表示，以及自回归无穷表示参数与相应有限自回归投影之间的Baxter型界。上述结果为此后关于局部平稳时间序列的分析奠定了基础。特别地，我们证明了协方差矩阵的平滑性质会转移到 (i) 逆协方差、(ii) 向量自回归表示的参数以及 (iii) 偏协方差上。所有结果均以这样的方式建立：所涉及的常数仅依赖于协方差矩阵的特征值，并可应用于特征值不发散的高维情形。
引用
@article{arxiv.2202.00933,
title = {Inverse covariance operators of multivariate nonstationary time series},
author = {Jonas Krampe and Suhasini Subba Rao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.00933},
year = {2022}
}