λ-常循环码与共轭循环码的 ℓ-交对
信息论
2023-09-06 v1 math.IT
环与代数
摘要
一对线性码，若其交集的维数为 ℓ（其中 ℓ 为非负整数），则称为码的 ℓ-交对。本文重点研究 λ_i-常循环码（i=1,2）与共轭循环码的 ℓ-交对。我们首先刻画了 λ_i-常循环码的 ℓ-交对，并依据 λ_i-常循环码生成多项式的次数建立了 ℓ 的表达式，由此得到常循环码 ℓ-线性互补对（LPC）的存在条件。随后，我们引入并刻画了 F_{q^2} 上共轭循环码的 ℓ-交对。过程中的首要观察是：有限域上不存在非平凡的线性共轭循环码，因此我们将重点放在加性共轭循环（ACC）码的刻画上。我们证明了 F_{q^2} 上 ACC 码的最大 F_q-子码是循环码，并给出了其生成多项式，从而可确定 ACC 码的大小。进一步，我们讨论了 ACC 码的迹码，并证明其是循环码。最后，我们确定了 F_4 上 ACC 码迹码的 ℓ-交对。
引用
@article{arxiv.2309.01985,
title = {The $\ell$-intersection Pairs of Constacyclic and Conjucyclic Codes},
author = {Md Ajaharul Hossain and Ramakrishna Bandi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.01985},
year = {2023}
}