$\mathbb{F}_1$ 的 Eilenberg-MacLane 谱

给定一个非常特殊的 $\Gamma$-空间 $X$，反复应用 Segal 的去联还会产生其关联的连通 $\Omega$-谱的组成空间。特别地，对离散的非常特殊的 $\Gamma$-空间（即 Abel 群）进行此构造，可恢复 Eilenberg-MacLane 谱。然而，去联算子是完全形式化的，可以应用于任意 $\Gamma$-空间且无需任何条件。Connes 和 Consani 的工作表明，“唯一元素域”可作为（离散）$\Gamma$-空间（即 localizes 到经典球谱）来实现。这篇笔记计算了该 $\mathbb{F}_1$ 模型的 Segal 去联。它们是 $n$-层单纯集，其几何实化为 $n$ 球，配有自由部分交换 monoid 结构。等价地，它们是（ nerves of the）自由部分严格 $n$-类，其具有自由部分对称单值 monoid 结构。