全精确 WKB 法在所有子域 II：非退化驳道的势

我们讨论了一般一维势的 exact 量子化问题，基于 exact-WKB 形式。继前一工作之后，我们通过对谱（能量）参数 $u$ 的复数化实现不同子域间的解析延拓，识别出 exact 谱的连续与不可连续转变。当转变为不可连续时，由 Stokes 现象所特征，引发不同 exact（median）量子化条件，从而在不同子域中产生不同的 trans-series 结构。我们分析两个典型例子，即非对称三阱（ATW）与倾斜双阱（TDW），并通过推导每个子域中的 exact（median）量子化条件验证了一般定性分析。更进一步，通过获取每个系统的 trans-series 解，我们识别出 bion/bounce 配置，指出 ATW 的 trans-series 按 bion 气体的 cluster expansion 组织，而 TDW 系统中应存在一个此前被忽略的复数驳道。这些认识进一步加强了 path integral 与 exact-WKB 形式之间的联系，同时也展示了后者的预测能力。并行地，对于 genus-1 系统的 P-NP 关系，我们推导了任意 perturbation 与 non-perturbation WKB 循环之间的转换规则。我们的结果表明，genus-1 系统的整个 resurgence 数据仅通过经典参数的变化（即频率与 bion/bounce action）以及 perturbation 能量级数即可实现。