最优响应动态的效率

最优响应(BR)动态是一种自然的方法，玩家借此通过局部搜索走向纯 Nash 均衡。所达均衡的质量可能在很大程度上依赖于选择执行最优响应移动的玩家顺序。{\em 偏离者规则} $S$ 是选择下一个偏离玩家的方法。我们提供一种度量以量化不同偏离者规则的性能。偏离者规则 $S$ 的{\em 低效性}定义为：对所有初始策略组合 $p$，由 $S$ 从 $p$ 可达的最坏均衡的社会成本与从 $p$ 可达的最佳均衡的社会成本之比的最大值。该低效性总介于 $1$ 与{\em 无政府代价}之间。我们研究了网络形成博弈和作业调度博弈（二者均为拥堵博弈，其中 BR 动态总收敛到纯 NE）中各类偏离者规则的低效性。对于某些博弈类，我们计算了最优偏离者规则。此外，我们定义并研究了一类新的偏离者规则，称为{\em 局部}偏离者规则。此类规则将下一偏离者选为受限参数集的函数，并满足称为{\em 无关玩家独立性}的自然条件。我们给出了某些局部偏离者规则低效性的上界，并表明对于某些博弈类，没有任何局部偏离者规则能保证低效性低于无政府代价。