寻找大型随机游戏中的纯纳什均衡

最佳响应动力学 (BRD) 是一类用于在游戏中寻找纯纳什均衡 (PNE) 的策略更新规则。在每一步中，随机选择一位玩家，玩家根据其他玩家所选策略切换到“最佳响应”策略，以实现其 payoff 的最大化。如果不存在此类策略，将随机选择另一位玩家。当没有玩家愿意改变其策略时，过程到达 PNE 并不会偏离它。另一方面，PNE 可能不存在，或 BRD 在没有 PNE 的子游戏中被“困住”。我们考虑一个具有 N 位玩家的随机游戏，每位玩家可选两种行动，payoff 分布独立同分布，其中 payoff 分布可能具有原子，即允许平局。我们研究由随机游戏在 N 维超立方体上产生的随机介质中的随机漫步类。介质包含两种障碍物，分别对应 PNE 和陷阱。我们分析的过程类包括 BRD、超立方体上的简单随机漫步以及许多其他最近邻过程。我们证明了这些过程在到达任何陷阱之前，以高概率到达 PNE。