关于玩家特定拥塞游戏中最佳响应动态的收敛时间
计算机科学与博弈论
2008-12-18 v1
摘要
我们研究了玩家特定单一资源拥塞游戏中最佳响应动态的收敛时间。众所周知，这种动态可能会循环，尽管从任何状态都存在一个通往纳什均衡的短最佳响应序列。因此，随机最佳响应动态（即均匀随机选择下一个进行最佳响应的玩家）以概率 1 终止于纳什均衡。在本文中，我们关注的是随机最佳响应动态终止前的期望最佳响应次数。作为迈向这一目标的第一步，我们考虑每个玩家只能在两个资源之间进行选择的游戏。这些游戏可以通过将节点识别为资源、边识别为玩家，自然地表示为（多）图。对于可以表示为树的游戏类，我们证明最佳响应动态不会循环，并且在 O(n^2) 步后终止，其中 n 表示资源数量。对于表示为环的游戏类，我们证明最佳响应动态可能会循环。然而，我们也证明了随机最佳响应动态的期望终止步数为 O(n^2)。此外，我们猜想，在一般的玩家特定单一资源拥塞游戏中，随机最佳响应动态终止前的期望步数不存在多项式上界。我们通过展示一族游戏来支持我们的猜想，模拟表明这些游戏的收敛时间是超多项式的。
引用
@article{arxiv.0805.1130,
title = {On the Convergence Time of the Best Response Dynamics in Player-specific Congestion Games},
author = {Heiner Ackermann and Heiko Roeglin},
journal= {arXiv preprint arXiv:0805.1130},
year = {2008}
}