线性频散误差对 f-平面旋转浅水方程非线性时间步进精度的影响
摘要
对于时间演化问题（如天气和气候模式）的模拟，采用最大稳定时间步长有利于减少挂钟时间。这样做的一个缺陷是数值解的非线性精度可能降低——我们针对 f-平面上的旋转浅水方程(Rotating Shallow Water Equations, RSWEs)研究此现象。首先，我们考察线性频散误差如何影响非线性动力学。通过推导 RSWEs 的另类时间演化方程，动力学可通过三元组中三个线性波的相互作用来表达。线性频散误差可能出现在每个三元组频率的数值表示中，从而影响时间步进的非线性动力学。一个新的三元组误差通过组合来自振荡 Dahlquist 测试方程的三个稳定性多项式来量化此现象。其次，我们设计两个新测试用例以考察数值模式中时间步长的影响。这些测试研究时间步进器如何在快速线性振荡中复现缓慢非线性动力学。第一个高斯高度扰动的测试用例包含非线性相移，该相移在大时间步长下可能被遗漏。第二组三元组测试用例激发少数线性波以引发特定三元组相互作用。考察了两个三元组情形：一个具有占优的直接共振三元组，另一个具有近共振，将快速模态能量重分配为谱空间中的环。在这些测试用例中使用不同时间步进器考察了三个数值模式，包括来自 Met Office 的 LFRic。
引用
@article{arxiv.2305.06685,
title = {The effect of linear dispersive errors on nonlinear timestepping accuracy in the f-plane rotating shallow water equations},
author = {Timothy C. Andrews and Jemma Shipton and Beth A. Wingate},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.06685},
year = {2024}
}
备注
Updated from version 1. The main changes are: A more detailed derivation of the spectral evolution equation that highlights triadic interactions in the RSWEs. Motivating the triadic error as a Dahlquist analysis of the triadic frequency. A comparison of the triadic error and linear dispersive errors. A new spectral coefficient error metric for the two test cases