位势涡度梯度的动力学

利用无散通量矢量$\bdB = \bnabla Q(q)\times\bnabla\theta$（其中$Q(q)$为任意光滑函数），研究了海洋和大气中分层Euler方程、Navier-Stokes方程和静力原始方程中沿等温面$\theta$的位势涡度梯度$\bnabla{q}$的输运。通量$\bdB$满足$$\partial_t\bdB - {curl} (\bU\times\bdB) = - \bnabla\big[qQ'(q) {div} \bU\big]\times\bnabla\theta,$$其中$\bU$是PV通量的形式输运速度。虽然该表达式的左侧让人联想到磁流体动力学中的冻结磁场通量，但右侧非零意味着当${div} \bU \neq 0$时，$\bdB$并未冻结在$\bU$的流中。该结果可能适用于对流层顶位势涡度和位势温度的测量。