Siegel 上半空间上的 Drury–Arveson 空间与一类 von Neumann 型不等式

本文研究我们称之为 Hilbert 空间 $\mathcal H$ 上的 Siegel–耗散交换算子向量 $(A_1,\ldots, A_{d+1})$，并得到涉及 Siegel 上半空间 $\mathcal U$ 上 Drury–Arveson 空间 $DA$ 的一类 von Neumann 型不等式。算子 $A_{d+1}$ 允许无界，且它是压缩半群 $\{e^{-i\tau A_{d+1}}\}_{\tau<0}$ 的无穷小生成元。随后我们研究算子 $e^{-i\tau A_{d+1}}A^{\alpha}$，其中 $A^{\alpha}=A_1^{\alpha_1}\cdots A^{\alpha_d}_d$（$\alpha\in\mathbb N^d_0$），并证明它可通过加权 $L^2$ 空间上的模型算子来研究。为证明我们的结果，我们得到了 $DA$ 的一类 Paley–Wiener 型定理，并研究了 $DA$ 上的一些乘子算子。