Doob 变换与森林背后的树，及其在近临界二聚体模型中的应用

Doob 变换技术使得能够通过转移概率被离散大质量调和函数倾斜的随机游走 (RW) 来研究被杀死随机游走 (KRW)。本文的主要贡献是将这一强大技术引入统计力学，通过关联随机有根生成森林 (RSF) 和随机生成树 (RST) 这两个模型，并提供应用。更准确地说，我们的第一个主要定理在有限图和无限图的情况下，明确地关联了配分函数和概率测度层面上的模型。然后，在平面情况下，我们还依赖于二聚体模型：我们引入了被杀死和漂移的二聚体模型，将 [Chh12, dT20] 中引入的模型扩展到这个一般框架。利用 RST 和二聚体之间的 Temperley 双射，这使我们能够将 RSF 与二聚体联系起来，从而将此双射部分扩展到 RSF。作为直接应用，我们给出了 Kenyon 结果的简短而清晰的证明，该结果指出 RSF 的谱曲线是 Harnack 曲线，并提供了一个关联离散大质量全纯函数与调和函数的一般框架。另一个重要应用是通过将 [Chh12, CW21, HSB22] 的结果从正方晶格扩展到任意等角图，证明了近临界擦除环路 RW、RST 和二聚体模型收敛的普适性：我们在任意单连通区域的等角离散化上引入了擦除环路 RW、RST 和二聚体模型，并证明了在大质量标度极限下向由大质量版本 SLE2 描述的连续对象的收敛。