观测值分布不同时加权经验分布泛函的分布与分位数

本文从两个方面扩展了非参数估计的分布和分位数的Edgeworth-Cornish-Fisher展开。首先，它允许观测值具有不同的分布。其次，它允许以预定方式对观测值进行加权。加权估计的使用历史悠久，包括在回归、秩统计和贝叶斯理论中的应用。然而，渐近结果通常仅是一阶的（中心极限定理和弱收敛）。我们给出了加权经验分布的任何光滑泛函的分布和百分位数的三阶渐近展开，从而比早期的中心极限定理结果显著提高了精度。考虑$R^s$中独立但非同分布（{\it non-iid}）的观测值$X_{1n}, ..., X_{nn}$。设$\hat{F}(x)$是它们的加权经验分布，权重为$w_{1n}, ..., w_{nn}$。通过将von Mises导数的概念扩展到总测度为1的符号测度，我们获得了任何光滑泛函$T(\cdot)$的$T(\hat{F})$的累积量展开，进而得到Edgeworth-Cornish-Fisher展开。作为例子，我们给出了当观测值非同分布时，样本方差达到$O(n^{-3/2})$阶的Edgeworth-Cornish-Fisher展开所需的累积量系数。