先验无关的b匹配机制的失真度

在需要将$m$个物品分配给$n$个代理人的设置中，我们评估了以每个代理人的序数偏好（即他们对物品从最喜欢到最不喜欢的排序）作为输入的机制的性能。评估序数机制的标准度量是失真度，而绝大多数关于失真度的文献都集中在最坏情况分析上，这导致了一些过于悲观的结果。我们转而根据当代理人偏好随机生成时机制的预期性能来评估其失真度。我们首先证明，即使每个代理人恰好需要接收一个物品（即$m=n$）并且每个代理人对不同物品的价值是从相同的已知分布中独立同分布抽取的，也没有任何序数机制能够实现优于$e/(e-1)\approx 1.582$的失真度。然后，我们通过提出一种序数机制来补充这个负面结果，该机制即使每个代理人的价值是从机制未知的、特定于代理人的分布中抽取的，也能实现最优失真度$e/(e-1)$。为了进一步完善我们的分析，我们还优化了失真度差距，即序数机制逼近当前实例可能达到的最优失真度的程度，并提出了一种具有接近最优失真度差距1.076的机制。最后，我们还评估了具有单遍结构的简单机制的失真度和失真度差距。