社会选择规则的度量失真与公平性的关联

评估社会选择（投票）规则的一种方式是借助功利主义失真框架。在该模型中，我们假设智能体提交对备选项的完整排序，这些排序由潜在但未知的数量化代价生成。社会选择规则的失真即为所选备选项的总社会代价与任意备选项的最优社会代价之比；由于真实代价未知，我们考虑所有可能潜在代价下的最坏情况失真。类似地，我们可以通过比较所选备选项与最优备选项的一个有用公平性概念（基于近似优化序）来考虑社会选择规则的最坏情况公平性比。在附加度量假设——即代价等于某度量空间中智能体与备选项的距离——下，已知 Copeland 规则实现的失真和公平性比均至多为 5。对于其他规则，仅已知失真的界，例如流行的可转移单票（Single Transferable Vote, STV）规则具有失真 $O(\log m)$，其中 $m$ 为备选项数量。我们证明，失真与公平性比这两个不同概念实际上紧密相关——对任何投票规则而言相差一个加性因子 2——因此 STV 也实现了 $O(\log m)$ 的公平性比。我们进一步将失真和公平性比的概念推广到选择备选项集合的社会选择规则。通过将单赢家规则的失真与多赢家规则相关联，我们确立 Recursive Copeland 在选择一个备选项集合时实现了失真 5 和至多 7 的公平性比。