失真集中性：随机社会选择中额外投票者的价值

我们在度量隐式功利模型下研究随机社会选择的失真（Distortion）的高阶统计矩。社会选择机制的失真是指相对于最优功利社会代价（OPT）的期望近似因子。失真的第 $k$ 阶矩是指相对于 OPT 的第 $k$ 次幂的期望近似因子。我们考虑通过随机采样投票者以获取其偏好方案来征询方案的机制。我们设计了两类机制族，仅使用 $k$ 次采样（若所有投票者随后可参与对所提方案的投票）或 $2k-1$ 次采样（若仅被采样投票者可参与）即可提供关于投票者与方案数量的常数级第 $k$ 阶失真矩。我们还证明了这些采样次数是紧的。此类机制偏离 OPT 常数近似的概率随采样次数指数下降，且与投票者和方案总数无关。最后我们在真实世界的参与式预算数据上进行了仿真，以定性补充我们的理论见解。