具有序数偏好的度量匹配中的失真

假设我们有 $n$ 个智能体和 $n$ 个物品，它们位于一个共享的度量空间中。我们希望将智能体匹配到物品，使得智能体到其匹配物品的总距离尽可能小。然而，我们并非直接获得度量中的距离，而仅有每个智能体按距离对物品排出的排序。给定这一有限信息，一个匹配机制所能保证的最坏情况近似比（称为失真）的最小可能值是多少？Caragiannis 等人先前的工作证明了（确定性）串行独裁机制失真至多为 $2^n - 1$。我们改进了这一点，给出了一种简单的确定性机制，其失真为 $O(n^2)$。我们还提供了该问题的首个非平凡下界，表明任何匹配机制（确定性或随机化）的最坏情况失真必为 $\Omega(\log n)$。除这些新界之外，我们证明了由延迟接受派生的一大类真值机制的最坏情况失真均至少为 $2^n - 1$，并且发现了薄匹配（类似于著名的薄树猜想）与确定性和随机化机制之间失真差距之间的有趣联系。