具有两个对称滑移系的二维单晶的耗散距离
最优化与控制
2007-05-23 v1 度量几何
摘要
我们求解了一个来自单晶塑性的模型问题。我们考虑平面上的 4 个滑移系，具有正交的滑移方向以及相等的滑移率，既可正向也可反向滑移。我们通过求解一个最优控制问题计算了相应的耗散距离。结果表明，从计算角度看，计算该距离是廉价的。我们特别着重于度量球与相应长度极小曲线的可视化。作为一个副产品，我们也求解了一个相关问题：双曲平面上具有有限转弯半径、可前进与后退的汽车的 optimal path planning（最优路径规划）。这是 Reeds-Shepp 汽车问题（首次讨论于 Pac. J. Math. 145:367-393, 1990）的双曲版本。
引用
@article{arxiv.math/0207198,
title = {The dissipation distance for a 2D single crystal with two symmetric slip systems},
author = {Dirk Mittenhuber},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0207198},
year = {2007}
}
备注
67 pages, 10 figures