Dirac-Higgs复形与(BBB)-膜的分类化

令$\mathcal{M}_{\mathrm{Dol}}(X,G)$表示光滑射影曲线$X$上$G$-希格斯丛的超凯勒模空间。在四维超对称杨-米尔斯理论的背景下，Kapustin和Witten引入了(BBB)-膜的概念：与$\mathcal{M}_{\mathrm{Dol}}(X,G)$每一种复结构下的B模型扭曲都相容的边界条件。此类膜的几何最初被提议为支撑超全纯丛的超凯勒子流形。Gaiotto提出了一种更一般的(BBB)-膜，由Deligne-Hitchin扭子空间$\mathrm{Tw}(\mathcal{M}_{\mathrm{Dol}}(X,G))$上的完美解析复形定义。遵循Gaiotto的建议，本文提出了一种对(BBB)-膜进行分类化的框架，既在模空间上也在相应的导出模栈上。为此我们引入Deligne栈，一个具有对应模空间$\mathrm{Tw}(\mathcal{M}_{\mathrm{Dol}}(X,G))$的导出解析栈，定义为沿Riemann-Hilbert对应在两个解析Hodge栈之间的粘合。然后我们利用源于高阶非阿贝尔Hodge理论的积分函子构造了一类(BBB)-膜，并讨论了它们与来自Dolbeault几何朗兰兹对应的Wilson函子的关系。