超凯勒流形上的 T-对偶膜

本提交为博士论文。Kapustin 和 Witten 猜想，某些希格斯丛模空间上的超凯勒结构之间存在镜像对称关系。由此，他们猜想 BBB 膜与 BAA 膜的范畴之间存在等价性。在经典层面，这种镜像对称由代数可积系统上半平坦超凯勒结构之间的 T-对偶给出。在本论文中，我们研究仿射环面丛上超凯勒结构及其对应膜之间的 T-对偶关系。我们使用广义几何技术证明，半平坦超凯勒结构在代数可积系统上是 T-对偶的。我们还描述了广义膜的 T-对偶。受傅里叶-向井变换的启发，我们将广义膜之间的 T-对偶升级为带有 U(1)-丛和联络的子流形之间的 T-对偶。在适当语境下，这种 T-对偶特化为 BBB 膜与 BAA 膜之间的 T-对偶。