(阈值)几何非均匀随机图的直径
概率论
2025-10-15 v1 社会与信息网络
摘要
我们证明了阈值 (零温) 几何非均匀随机图 (GIRG) 的直径为 。这对许多在此类图上运行的分布式协议具有强烈影响，因为这些协议的运行时间常常受制于直径。GIRG 模型在现实世界网络中所观察到的许多属性相吻合，而且各种实际算法的运行时间在 GIRG 和现实世界网络中所呈现的相同尺度，特别是与计算距离、直径、聚类、 Clique 和色数相关。因此，GIRG 模型是从事关于实际实例算法性能的洞察的有力候选者。此前仅已知一维情形下的直径，证明极大依赖于一维。我们的证明采用类似 Peierls 论证的措施，同时引入一种新颖的重整合方案。此外，我们不使用拓扑论证（在高维情形下变得复杂），而是采用一些相对较新的更清晰的图论工具来建立某些边界连通性。下界通过一种简单的方式进行构建。
引用
@article{arxiv.2510.12543,
title = {The Diameter of (Threshold) Geometric Inhomogeneous Random Graphs},
author = {Zylan Benjert and Kostas Lakis and Johannes Lengler and Raghu Raman Ravi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.12543},
year = {2025}
}