关于几何非均匀随机图巨分支的研究

本文研究了\emph{几何非均匀随机图}（GIRGs）的阈值模型；这是一种与\emph{双曲随机图}（HRGs）密切相关的生成式随机图模型。已观察到这些模型在结构与算法性质方面能很好地刻画复杂现实网络。在对其\emph{连通性}（即图的哪些部分相连）进行全面研究之后，我们已较好理解了在何种条件下会出现包含图常数比例部分的\emph{巨}分支。尽管先前的结果相当技术化且难以使用，本文旨在提供更易理解的证明。同时我们显著改进了先前已知的概率保证，表明对于图规模$n$且度分布具有幂律指数$\tau \in (2, 3)$的GIRG，其包含巨分支的概率为$1 - \exp(-\Omega(n^{(3-\tau)/2}))$。基于此，我们还进一步推导了关于GIRG某些诱导子图连通性的见解。