差异的矩阵行列式界几乎是紧的
组合数学
2011-07-07 v2
摘要
1986年，Lovasz、Spencer和Vesztergombi证明了集合系统F的遗传差异的下界，该下界用F关联矩阵的方子矩阵的行列式表示。正如Hoffman的一个例子所示，该界与herdisc(F)的差异可达几乎log n的乘法因子，其中n是F的基集大小。我们证明，假设|F|受n的多项式界限制，则该差异不会超过O((log n)^{3/2})。我们还证明，如果这样的F是t个系统F_1, ..., F_t的并集，每个系统的遗传差异至多为D，则herdisc(F) ≤ O(t^{1/2}(log n)^{3/2} D)。对于t=2，这几乎回答了Sós的一个问题。证明基于Bansal最近的一个算法结果，该结果使用半定规划计算低差异着色。
引用
@article{arxiv.1101.0767,
title = {The determinant bound for discrepancy is almost tight},
author = {Jiri Matousek},
journal= {arXiv preprint arXiv:1101.0767},
year = {2011}
}
备注
9 pages