具有遗传性保证的快速差异最小化算法

自Bansal（FOCS 2010）取得突破性工作以来，高效计算各种集合系统的低差异着色得到了广泛研究。Bansal首次为若干重要场景给出了多项式时间算法，包括一般集合系统、稀疏集合系统以及具有有界遗传差异的集合系统。一个集合系统的遗传差异是指，通过删除部分基础元素所能得到的所有集合系统上的最大差异。尽管Bansal的算法是多项式时间的，但并不实用，例如，对于具有$m$个集合和$n$个基础元素的集合系统，其针对遗传性场景的算法运行时间为$\Omega(m n^{4.5})$。此后，针对一般和稀疏集合系统已开发出更高效的算法，然而对于遗传性情况，Bansal的算法仍是最先进的。在本工作中，我们给出了一种显著更快且具有遗传性保证的算法，运行时间为$O(mn^2\lg(2 + m/n) + n^3)$。我们的算法基于对有界遗传差异集合系统的新结构性见解。我们还实现了该算法，并通过实验表明，即使在具有数千个集合和数千个基础元素的集合系统上，它也能在合理时间内计算出显著优于随机着色的结果。