超图偏差的一个谱界

设 $\mathcal{H}$ 为一个在 $n$ 个顶点和 $m$ 条边上的 $t$-正则超图。令 $M$ 为 $\mathcal{H}$ 的 $m \times n$ 关联矩阵，并记 $\lambda =\max_{v \perp \overline{1},\|v\| = 1}\|Mv\|$。我们证明 $\mathcal{H}$ 的偏差为 $O(\sqrt{t} + \lambda)$。作为一个推论，这给出：对每个 $t$，当 $n$ 增长时，具有 $n$ 个顶点和 $m \geq n$ 条边的随机 $t$-正则超图的偏差几乎必然为 $O(\sqrt{t})$。该证明还给出了一个多项式时间算法，以超图作为输入并输出满足上述保证的着色。