Koszul Calabi-Yau 代数上的导出非交换泊松括号

设 $A$ 为一个 Koszul（或更一般地，$N$-Koszul）Calabi-Yau 代数。受 Kontsevich、Ginzburg 和 Van den Bergh 工作的启发，我们证明了 $A$ 上存在一个导出的非交换泊松结构，它在 $A$ 的循环同调上诱导出一个分次李代数结构；此外，我们证明 $A$ 的 Hochschild 同调是循环同调上的李模，且 Connes 长正合序列实际上是李模的序列。最后，我们证明了与 $A$ 上导出非交换泊松结构相关的 Leibniz-Loday 括号自然映射到其 Koszul 对偶代数的 Hochschild 上同调上的 Gerstenhaber 括号，从而也映射到 $A$ 自身的上。还讨论了与文献中其他一些括号的关系，并给出了若干详细例子。