整除Somos-5序列中一项的素数密度

Somos-5序列由$a_{0} = a_{1} = a_{2} = a_{3} = a_{4} = 1$以及对于$m \geq 5$的$a_{m} = \frac{a_{m-1} a_{m-4} + a_{m-2} a_{m-3}}{a_{m-5}}$定义。我们将Somos-5序列的算术与椭圆曲线$E : y^{2} + xy = x^{3} + x^{2} - 2x$联系起来，并利用附属于$E$的Galois表示的性质，证明了整除Somos-5序列中某项的素数$p$的密度等于$\frac{5087}{10752}$。