椭圆除子序列中与其下标具有固定最大公约数的项的密度

设 $\mathbf{D}=(D_{n})_{n\geq 1}$ 为与对 $(E,P)$ 相关联的椭圆除子序列。对于固定整数 $k$，我们定义 $\mathscr{A}_{E,k}=\{n\geq 1 : \gcd(n,D_{n})=k\}$。我们给出了 $\mathscr{A}_{E,k}$ 的显式结构描述。此外，我们利用与 $E$ 的 Frobenius 迹分布相关的界，解释了 $\mathscr{A}_{E,k}$ 何时具有正渐近密度。进一步地，我们使用 M"obius 函数得到了 $\mathscr{A}_{E,k}$ 的显式密度。