有限域上 Lattès 映射的周期点密度

设 $L_d$ 为定义在有限域 $\mathbb{F}_q$ 上的椭圆曲线 $E$ 的乘-$d$ 自同态所关联的 Lattès 映射。我们确定了 $L_d$ 在 $\mathbb{P}^1(\mathbb{F}_q)$ 中周期点的密度 $\delta(L_d,q)$。我们证明周期点密度 $\delta(L_d,q^n)$ 沿某些算术级数当 $n \rightarrow \infty$ 时收敛，并在 $\ell$ 为素数且 $E$ 属于一类特殊的超奇异椭圆曲线时，计算出 $\delta(L_\ell,q)$ 的简单显式公式。