经典流体密度泛函理论的再探讨

我们从凸分析的角度重新考察非均匀经典流体的密度泛函理论。由巨配分函数的对数 $\log \Xi [\phi]$ 是外势 $\phi$ 的凸泛函这一观察出发，证明了 Kohn-Sham 自由能 ${\cal A}[\rho]$ 是密度 $\rho$ 的凸泛函。$\log \Xi [\phi]$ 与 ${\cal A}[\rho]$ 构成一对 Legendre 变换，因此每个泛函均可作为变分原理的解而获得。凸性保证了在两种情况下解的唯一性。给出 $\log \Xi [\phi]$ 作为 $\rho$ 的泛函极大值的变分原理，恰好就是密度泛函理论中所考虑的变分原理；而给出 ${\cal A}[\rho]$ 作为 $\phi$ 的泛函极大值的对偶原理，似乎是一个新结果。