Demazure 积在双词词列上的推广

对称群 $\mathfrak{S}_n$（更一般地说，任何 Coxeter 群）都容纳一种称为 Demazure 积的结合运算。本文首先将 Demazure 积推广到集合 $\{1, \ldots, n\}$ 上所有双词列（或等价地，所有 $n \times n$ 非负整数矩阵）的集合上。我们通过一种图示方式定义该乘积，运用称为 Kelp beds 的 braid 类图谱进行定义，这些图谱显著概括了 Tiskin (2015) 引入的海带所具有的结构。我们对该推广后的 Demazure 积的建构动机来源于优化理论，特别是由所有 $(n+1) \times (n+1)$ 简单非负整数 Monge 矩阵构成的半群，其以距离（即 min-plus）积进行运算。作为主要结果，我们展示该 Monge 矩阵的半群与双词列在扩展 Demazure 积下构成的半群之间存在同构关系。我们利用这一同构关系，给出了关于某些自然矩阵范数下 Monge 矩阵生长系列的生成函数。