Demailly--Peternell--Schneider 猜想在正特征下成立

我们证明了正特征下的 Demailly--Peternell--Schneider 猜想：若 $X$ 是特征 $p>0$ 的代数闭域上的光滑射影簇，且 $-K_X$ 是 nef 的，则 Albanese 态射 $a: X \to A$ 是满射。我们还给出了若干加强结果，或允许 $X$ 具有温和奇点，或证明 $a$ 的更特殊的性质。上述关于紧 K\"ahler 流形的命题最初由 Demailly、Peternell 和 Schneider 于 1993 年提出猜想，而对于特征零的光滑射影簇，Zhang 于 1996 年予以证明。在正特征下，以往所有结果都涉及对 $a$ 的一般纤维的上同调或奇点的驯顺性假设。本文的主要特点是发展了一种技术以避免此类假设。