$2$-比特 $\Lambda$-多面体的退化顶点及其更新规则

最近，一类被称为 $\Lambda$-多面体的对象被引入，用于使用魔法态经典模拟通用量子计算。在 $\Lambda$-模拟中，$\Lambda$ 顶点在 Pauli 测量下的概率更新产生了与量子力学一致的动力学。因此，$\Lambda$-多面体研究中的一个重要开放问题是表征其顶点并确定它们的更新规则。在本文中，我们获得并描述了 $\Lambda_{2}$（即 $2$-比特 $\Lambda$ 多面体）所有退化顶点的更新。我们的方法利用了 $\Lambda_{2}$ 投影到一个由 Mermin 方场景上的分布组成的、充分理解的多面体 $\text{MP}$ 这一事实。更准确地说，我们研究了“经典”多面体 $\overline{\text{MP}}$，它是 $\text{MP}$ 与由一组 Clauser-Horne-Shimony-Holt (CHSH) 不等式定义的多面体的交集。由于 CHSH 不等式与 $\text{MP}$ 顶点之间的对偶性，我们利用双重描述法的简化版本进行顶点枚举，获得了 $\overline{\text{MP}}$ 的某些顶点。