量子计算与量子基础中的 Mermin 多面体

Mermin 方格情景为态无关情境性（state-independent contextuality）提供了一个简单证明。本文中，我们研究从 Mermin 情景获得的、由上下文集合上的函数 $\beta$ 参数化的多面体 $\text{MP}_\beta$。在组合同构意义下，根据 $\beta$ 的奇偶性存在两类多面体 $\text{MP}_0$ 和 $\text{MP}_1$。我们的主要结果是对这两类多面体顶点的分类。此外，我们描述了与这些多面体相关的图。$\text{MP}_0$ 的所有顶点均为确定性的。该结果为 Fine 刻画 CHSH 情景上非情境性分布的一个著名结果提供了新的拓扑证明。$\text{MP}_1$ 可视为 $\Lambda$-多面体（一类为通用量子计算模拟而引入的多面体）的非局域玩具版本。在 $2$-量子比特情形下，我们利用顶点已被分类的 $\text{MP}_1$ 以及顶点已知的 $(2,3,2)$ Bell 情景的无信令（nonsignaling）多面体，给出了 $\Lambda$-多面体的一种分解。