梯度理论与边界条件的 d'Alembert-Lagrange 原理

呈现奇异性连续介质的运动与涉及激波、界面或材料表面的现象相关联。描述这些介质演化的方程在几何流形上是不规则的。概念上，单一连续介质比多个具有奇异表面的介质更为简单。为避免理论中的不连续面，我们通过考虑一个连续介质来变换模型，该介质计及了与状态变量相关的梯度展开所表达的更完备的内能。然而，由此产生的运动方程阶数高于经典模型：它们在数学层面和数值层面都导致了与非线性模型相关的更复杂的积分过程。事实上，此类模型允许对具有不可忽略物理厚度的奇异区域进行精确研究。这典型地适用于流体中的毛细现象或流体混合物，其中界面区是相之间的过渡层或流体与固体壁之间的层。在连续介质力学框架内，我们提议采用泛函观点，全局性地处理介质方程及其相关的边界条件。为此，我们重访虚功的 d'Alembert-Lagrange 原理，该原理能够将施加于连续介质的力的功表达式视为虚位移形式的测试函数空间上的线性泛函值。最后，我们分析了对应于毛细流体的示例。该分析使我们能够采用数值或渐近方法，从而避免较简单但含奇异性的模型中由奇异性引起的困难。