球极大函数的临界加权不等式

Hardy-Littlewood 极大函数的加权不等式已被完全理解，而球极大函数的加权不等式则尚未明了。对于幂权 $|x|^{\alpha}$，已知 $\mathbb{R}^d$ 上的球极大算子在 $L^p(|x|^{\alpha})$ 上有界仅当 $1-d\leq \alpha<(d-1)(p-1)-d$，且在此条件下除 $\alpha=1-d$ 外均已知有界。本文我们证明临界阶 $\alpha=1-d$ 的情形。