海森堡群上球面极大算子的端点处的限制弱型估计

设 $\mathbb{H}^n$ 表示海森堡群，等同于 $\mathbb{R}^d \times \mathbb{R}$，其中 $d = 2n$ 且 $n \in \mathbb{N}$。我们考虑与嵌入在 $\mathbb{H}^n$ 的水平子空间 $\mathbb{R}^d \times \{0\}$ 中的球面 $S^{d-1}$ 相关联的球面极大算子 $\mathcal{M}$。已知 $\mathcal{M}$ 在 $L^p(\mathbb{H}^n)$ 上有界当且仅当 $p \in (\tfrac{d}{d-1}, \infty]$。在本文中，我们针对 $d \ge 3$ 的情况，建立了 $\mathcal{M}$ 在端点 $p = \tfrac{d}{d-1}$ 处的限制弱型 $(p,p)$ 估计。