由共形变换得到的宇宙学常数：Möbius 不变性与 Schwarzian 作用量

具有消失宇宙学常数的自由标量场的均匀 Friedman-Lemaître-Robertson-Walker（FLRW）宇宙学近来被证明对一维共形群 $\textrm{SL}(2,\mathbb{R})$ 在固有时上作为 Möbius 变换作用不变。此处我们将此分析推广到固有时任意变换 $\tau\mapsto \tilde{\tau}=f(\tau)$，其不可与坐标重参数化混淆。首先，我们证明具有非零宇宙学常数 $\Lambda\ne 0$ 的 FLRW 宇宙学也对 $\textrm{SL}(2,\mathbb{R})$ 共形变换群不变。相关的共形 Noether 荷构成编码宇宙演化的 $\mathfrak{sl}(2,\mathbb{R})$ Lie 代数。其次，我们证明宇宙学常数可由 $\Lambda=0$ 情形通过特定共形变换生成，依 $\Lambda$ 符号实现固有时紧化或解紧化。最后，我们提出一个对固有时上完整 $\textrm{Diff}({\cal S}^1)$ 共形变换群不变的扩展 FLRW 宇宙学作用量，方法是将宇宙学常数提升为共形变换的规范场，或将标量场作用量修正为 Schwarzian 作用量。如此共形不变宇宙学导致了 renewed 的时间问题，以及以纯时间去参数化术语重新思考暴胀的必要性。