宇宙学中的固有时重参数化：Möbius 对称与 Kodama 电荷

人们已注意到，对于一大类宇宙学模型，时间重参数化不变性的规范固定并不能完全固定时钟。相反，系统在固有时（proper time）的 Möbius 重参数化下享有令人惊讶的剩余 Noether 对称，该变换将 Friedman 方程彼此规范不等价的解相互映射。在本工作中，我们提供这一隐藏共形对称及其在 Einstein-Scalar-$\Lambda$ 系统的均匀各向同性 sector 中实现的统一处理。我们考虑平坦 Friedmann-Robertson-Walker（FRW）模型、(A)dS 宇宙学，并首次处理具有空间常曲率的模型。我们推导出关联固有时选择与标度因子共形权重的普遍条件，并详细分析生成这一物理对称的守恒 Noether 电荷。我们的方法使我们能识别这一对称的新实现，同时以统一方式恢复先前结果。我们还给出到共形粒子的一般映射，并讨论超越 Möbius 对称的变换的解生成性质。最后，我们展示至少在受限语境下，这一隐藏共形对称与球对称引力的 Kodama 电荷密切相关。这一新联系表明，宇宙学的 Möbius 不变性仅是更大对称结构的角落，其相关性可能超越宇宙学模型。