$\mathfrak{sp}_{2n}$ 的 Gelfand-Tsetlin-Molev 基与 Gelfand-Tsetlin-Zhelobenko 基的比较

Zhelobenko 于 20 世纪 60 年代首次获得了 $\mathfrak{sp}_{2n}$ 有限维表示中 Gelfand-Tsetlin 型基向量的构造。但最终的构造直到 1998 年才由 Molev 给出，他给出了 Gelfand-Tsetlin 型基向量的构造，并导出了该基下代数生成元的作用公式。这两种方法使用了不同的思想。在本文中，我们比较了这两种方法。我们还表明，Molev 的基向量可以通过基于限制问题 $\mathfrak{sp}_{2n}\downarrow\mathfrak{sp}_{2n-2}$ 与 $\mathfrak{gl}_{n+1}\downarrow\mathfrak{gl}_{n-1}$ 之间关系的构造来获得，这类似于给出 Zhelobenko 基的构造。