闭轨道可控性判据

我们证明，如果控制系统$\Sigma_M$的每条闭的“一般”轨迹满足：1) 该轨道上存在某点满足李代数秩条件（$LARC$），且2) 控制向量集在$q$点是“涉及的”，则该轨道存在一个开邻域，在其上$\Sigma_M$是可控的。特别地，对于具有开控制集的紧致连通流形$M^n$上的控制系统$\Sigma_M$，这给出了如下的“闭轨道可控性判据”：所考虑类型的动力系统$\Sigma_M$在$M^n$上可控当且仅当对$M^n$中的任意点$q$，都存在一条通过该点的控制系统的闭轨迹。我们还给出了表明我们的条件是必要的例子。