chiPower 变换：成分数据分析中 logratio 变换的有效替代

成分数据分析方法一直由 logratio 变换主导，以确保精确的子成分连贯性，且在某些情况下确保精确的等距性。该方法的一个问题是，大多数应用中存在的数据零值必须被替换才能允许对数变换。一种称为“chiPower”变换的替代新方法允许数据零值，它将对应分析中卡方距离固有的标准化与 Box-Cox 幂变换的基本要素相结合。chiPower 变换的合理性在于，对于严格正数据，它定义样本间距离在幂参数趋于零时趋于 logratio 距离，从而等价于变换为 logratio。对于含零数据，可确定一个幂值使 chiPower 变换尽可能接近 logratio 变换，而无需替换零值。尤其在高位数据领域，该替代方法可呈现如此高的连贯性与等距性，使其成为成分数据分析的有效方法。此外，在有监督学习语境中，若成分变量作为建模框架中（例如广义线性模型）对响应的预测变量，则幂可作为调优参数通过交叉验证优化预测精度。chiPower 变换后的变量有直白解释，因为它们各自与单一成分部分而非比率对应。