基于数据的成分数据幂变换

成分数据分析要么通过忽略成分约束并应用标准多元数据分析来进行，要么通过使用成分比值的对数来变换数据。在这项工作中，我们研究了一种更一般的变换，它将两种方法都作为特例包含在内。它是一种幂变换，涉及单个参数${\alpha}$。该变换有两个等价版本。第一个是单纯形内版本，即Aitchison在1986年定义的幂变换。第二个版本是幂变换的线性变换，是一种Box-Cox型变换。我们讨论了估计${\alpha}$值的参数化方法，即最大化其轮廓似然（假设变换后的数据服从多元正态分布），并展示了两个版本之间的等价性。其他方法包括在判别分析中最大化正确分类概率，以及在线性回归中最大化伪R平方（如Aitchison在1986年所定义）。我们研究了${\alpha}$-变换、原始数据方法和等距对数比变换之间的关系。此外，我们还定义了与${\alpha}$-变换族相对应的合适度量族，并考虑了相应的Fréchet均值族。