Aitchison成分数据分析40年：再评估

本文追溯了John Aitchison的成分数据分析方法自其1982年在皇家统计学会宣读论文以来的发展。Aitchison的对数比方法旨在解决处理具有固定和约束数据时的问题方面，本文对其进行了总结和再评估。本文主张，该方法最初建立时所基于的性质（其中最主要的是子成分相干性）并不需要被精确满足——准相干性（quasi-coherence）就足够了，即在所有实际应用中足够接近相干。这为使用更简单的数据变换（如幂变换）开辟了领域，这些变换允许数据中存在零值。随后引入的精确等距的额外性质（不在Aitchison的最初构想中）强制使用等距对数比变换，但这些变换很复杂且在解释上存在问题，因为涉及几何平均数的比率。如果在某些分析背景下（例如无监督学习）认为该性质很重要，可以通过证明常规的成对对数比以及替代的准相干变换也可以是准等距的来放宽这一要求，这意味着在所有实际应用中它们足够接近精确等距。结论是，等距及相关对数比变换（如枢轴对数比）并不是良好实践的先决条件，尽管许多作者坚持其强制性使用。这一结论得到了地球化学和基因组学案例研究的充分支持，这些案例展示了成对对数比（如Aitchison最初提出的）或原始成分的Box-Cox幂变换（无需零值替换）的良好性能。