森林的链群

对于每个顶点集为 $[n]$ 的带标号森林 $\mathsf{F}$，我们可以考虑对称群 $S_n$ 中由 $\mathsf{F}$ 的所有极大路径所确定的所有循环生成的子群 $G$。我们称 $G$ 为森林 $\mathsf{F}$ 的链群。本文研究森林与其链群之间的关系。特别地，我们求出了若干森林族的成员的链群。最后，我们证明了 $S_n$ 内部基数为 $2n$ 的二面体群的任何副本都不能作为任何森林的链群实现。