Finsler 热方程的 Cauchy 问题

设 $H$ 为 ${\bf R}^N$ 的范数，$H_0$ 为 $H$ 的对偶范数。记 $\Delta_H$ 为由 $\Delta_Hu:=\mbox{div}\,(H(\nabla u)\nabla_\xi H(\nabla u))$ 定义的 Finsler-Laplace 算子。在本文中，我们证明 Finsler-Laplace 算子 $\Delta_H$ 对 $H_0$-径向对称光滑函数的作用相当于一个线性算子。此外，我们得到了 Finsler 热方程 $$\partial_t u=\Delta_H u,\qquad x\in{\bf R}^N,\quad t>0,$$ 的 Cauchy 问题解存在的一个最优充分条件，其中 $N\ge 1$ 且 $\partial_t:=\partial/\partial t$。