1+1 维 $\phi^4$ 与 $\phi^6$ 理论中的正则变换与对偶性

我们通过正则变换与对偶性研究了相对论性量子场论的自组织特性，并给出了 $(\phi^4)_{1+1}$ 和 $(\phi^6)_{1+1}$ 理论的简单但具体的例子。通过应用振子表示（OR）方法，我们的目的得以实现，该方法允许我们将原始的强相互作用理论转化为与原始理论等价的弱相互作用准粒子理论。我们讨论了 OR 方法的优势，并将结果与已通过高斯有效势（GEP）方法和 Hartree 近似（HA）获得的结果进行了比较。虽然我们确认 GEP 的结果与 Hartree 关于基态能量的结果相同，但我们发现 OR 方法给出的准粒子质量不同于 GEP 和 HA 的结果。在我们的例子中，自组织特性通过准粒子形成时降低的真空能量密度得以揭示。在 $(\phi^6)_{1+1}$ 理论中，我们发现了两个具有物理意义的对偶相关准粒子解，它们在准粒子场 $\Phi \to -\Phi$ 转变下具有不同的对称性。然而，在原始理论的强耦合极限下，这两个准粒子解给出相同的有效势。