标准形、剪切等价与多边形的伴随次数

我们在多边形的剪切等价语境中研究标准形式$\Omega$作为一个价值函数。我们将其分子的次数识别为该语境下的重要不变式——即伴随多项式$\operatorname{adj}_P$。更准确地说，对于一个多边形$P$，我们定义次数下降量，衡量伴随多项式$P$的次数比预期小多少。我们展示了这种下降在各种操作下(如分解、限制到面、投影、乘积和闵可夫斯和)的行为良好。接下来我们定义简化标准形式$\Omega_0$，并展示它是作用于多边形上的平移不变且1齐次的价值函数，且当且仅当$P$具有正次数下降时才为零。使用它我们可以证明，多边形可以被描述为具有最大可能次数下降($d-1$)的$d$维多边形。我们获得了一个表达式$\Omega_0$的分解公式，表明其可表示为多边形$P$的边局部分量的和。最后，我们讨论能够区分次数下降的更大值的价值函数$\Omega_s$。